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Il Canzoniere di Petrarca e la matematica dell’amore

Fin dalla comparsa del calcolo differenziale, inventato indipendentemente da Isaac Newton e Gottfried Leibniz verso la fine del diciassettesimo secolo, le equazioni differenziali sono state utilizzate per gli scopi più diversi: dallo studio del moto dei sistemi planetari a quello della trasmissione di segnali fra le cellule nervose, dall’analisi delle dinamiche delle popolazioni biologiche alle stime delle fluttuazioni dei prezzi nei mercati economici. Le parole del matematico Vladimir Igorevič Arnol’d rendono l’idea dell’importanza di questo strumento più di qualunque elenco delle sue applicazioni:

Le equazioni differenziali formano la base della visione scientifica del mondo.

Non ci sarebbe dunque troppo da stupirsi se questo strumento così potente avesse già fatto capolino in un ambito dove la saggezza popolare vorrebbe invece che scienza (e ragione) abbiano ben poco da dire: la matematica dell’amore e la dinamica dei sentimenti.

Negli ultimi venti o trent’anni, in effetti, alcuni studiosi hanno iniziato a cercare di catturare in modelli matematici più o meno accurati tutti i sussulti, i sospiri, le esaltazioni e le disperazioni che caratterizzano lo stato dell’innamoramento. Vediamo un paio di esempi di modelli che tentano di descrivere – e soprattutto prevedere, come ogni buon modello scientifico dovrebbe fare! – l’andamento di una relazione sentimentale.

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L’impossibile equilibrio del cervello dei ragazzi

Non avrò più sedici anni. Non avrò più le versioni di latino (e questo lo posso accettare di buon grado) e non mi innamorerò più per la prima volta (e anche questo, se ci penso bene, non sono sicura di rimpiangerlo davvero). Il cervello dei ragazzi adolescenti, considerato retrospettivamente da un’ultra trentacinquenne, è un sistema in ebollizione fuori controllo; è una montagna russa di emozioni che ti portano, nell’arco delle due ore che separano l’intervallo dall’uscita da scuola, a provare un’alternanza-miscuglio di sconforto, felicità, estasi, desolazione, noia e rabbia.

Bene, tutto questo lo sapevo già per averlo vissuto e averlo impresso, più o meno indelebilmente, nella memoria. Ma i ricordi di quegli anni non sono neanche lontanamente altrettanto vividi dell’esperienza – e questo non vale, o almeno non nello stesso modo, né per i ricordi d’infanzia né per quelli legati a una fase più adulta – diciamo a partire dalla fine dell’università, per essere sicuri.

Grazie a un articolo comparso su Scientific American nel giugno scorso (sì, sono sempre indietro di qualche mese sulla lettura), finalmente credo di aver compreso il perché di tutto questo, ossia della girandola di emozioni incontrollabili allora e dello sbiadimento dei ricordi oggi.

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Le lingue della scienza: una, nessuna o…?

La diversità linguistica è sicuramente uno degli aspetti più interessanti della biodiversità culturale; si stima che le lingue diverse parlate oggi sul nostro pianeta siano tra sei e settemila. Tuttavia, è sufficiente conoscere nove idiomi per diventare in grado di comunicare con poco meno del 90% della popolazione mondiale: cinese, hindi, arabo, spagnolo, russo, urdu, francese, giapponese e inglese, complessivamente, sono utilizzati correntemente da oltre 5 miliardi di individui. Se si aggiungono l’indonesiano, il tedesco, il turco e lo swahili, ecco che diventa possibile fare quasi del tutto a meno di interpreti e traduttori (lo sapevo, ecco che ora che ho svelato il segreto mi dovrò trovare un altro lavoro!).

Chiunque abbia avuto modo di studiare una lingua straniera, eppure, sa bene che l’apprendimento di tredici idiomi diversi dal proprio (o dodici, se si è nati nella parte giusta del mondo) non è certo impresa da poco. Il desiderio e, soprattutto, il bisogno di entrare in contatto con chi parla lingue diverse dalla propria possono quindi far tendere alla confluenza in una lingua “franca”, ruolo che avrebbe dovuto ricoprire l’Esperanto secondo i desideri del suo inventore, l’oftalmologo polacco Ludwik Lejzer Zamenhof e che invece, ai nostri giorni, sembra sempre più essere appannaggio dell’inglese.

hello

Anche le scienze, così come gran parte delle altre discipline, sono dominate dall’inglese o, a dire il vero, da una sua versione internazionalizzata ricca di specificità che la rendono quasi una lingua a sé stante. Chiunque cerchi di leggere un paper scientifico (come volevasi dimostrare…), è respinto non tanto, o comunque non soltanto dall’ignoranza dei concetti più tecnici, quanto dalla prosa involuta e goffa, ricca di passivi e periodi che si prolungano per troppe righe. Paradossalmente, la difficoltà di comprensione si estende anche alle persone di madrelingua inglese, che si trovano così nella sconcertante posizione di non essere in grado di comprendere il proprio stesso idioma; di fatto, si tratta di una lingua differente, che si è venuta a creare negli ultimi decenni a causa di successive stratificazioni di articoli scritti da scienziati per cui l’inglese era una lingua appresa in età adulta e soltanto per motivi professionali, non certo per passione. Eppure, in nessun altro ambito come le scienze, oggi, l’inglese la fa da padrone su tutti i livelli. Sembra quasi aver preso il posto della matematica come pretendente allo scettro di linguaggio universale…

Ma come mai proprio l’inglese?

Secondo alcuni, perché si tratta di una lingua “semplice” che, di conseguenza, si sarebbe imposta sulle altre per questioni pratiche. Pur senza voler entrare nel merito di cosa potrebbe mai significare, per una lingua, essere “semplice”, si tratta comunque di una spiegazione poco soddisfacente; basti pensare al fallimento della diffusione del già citato Esperanto, costruito ad hoc proprio per essere di facile apprendimento e utilizzo.

Sono state avanzate altre ipotesi, legate alla storia politica dei Paesi anglofoni, ma anche queste, da sole, non sono sufficienti. La trasmissione della conoscenza scientifica è infatti un processo estremamente complesso, risultante da incroci culturali di idee che si sono formate in luoghi geograficamente distinti e si sono poi sovrapposte e agglomerate nel corso del tempo. La situazione politica e militare riveste sempre un ruolo importante, come dimostra il caso dell’imposizione del latino in tutto l’Impero Romano a mano a mano che i territori venivano conquistati; ma la cultura, e la cultura scientifica in particolare, può percorrere strade tortuose e dagli sbocchi imperscrutabili.

Le opere astronomiche che hanno generato la visione del cosmo di epoca medievale, ad esempio, sono giunte in Europa compiendo un viaggio piuttosto rocambolesco: scritte originariamente in greco, furono tradotte in latino ma, dopo la caduta dell’Impero Romano d’Occidente e l’avvento delle popolazioni barbariche, andarono quasi completamente perdute. Fortunatamente per la storia del pensiero umano, parte di queste opere fu però trasportata progressivamente verso est e nel IX secolo il siriaco (una forma di aramaico) divenne il veicolo della trasmissione del sapere ellenistico verso il mondo arabo. In questo modo, la lingua del Corano si arricchì e progredì per evolversi in un idioma adatto alla filosofia e alle scienze. E’ risaputo che molti termini scientifici, come algebra, azimut o cifra, derivano dall’arabo, lingua a partire dalla quale furono realizzate le traduzioni in latino dei grandi classici della cultura occidentale all’inizio del secondo millennio.

Il latino avrebbe poi dominato la cultura europea ancora per molti secoli, convivendo con le varie lingue nazionali; nel XVII secolo, I principi matematici della filosofia naturale di Newton furono scritti rigorosamente in latino e tradotti in inglese soltanto due anni dopo la morte dello scienziato. Galileo e Cartesio, per contro, scelsero quasi sempre di scrivere adottando la propria lingua madre; l’italiano e il francese, anche grazie a questi autori, divennero così due lingue fondamentali per la trasmissione della cultura scientifica, e tali restarono nei decenni che seguirono in concomitanza con la progressiva perdita di importanza del latino.

I lavori di un singolo individuo possono essere talmente importanti e influenti sul pensiero successivo da fare sì che la lingua in cui sono scritti diventi, per un periodo più o meno lungo, il mezzo espressivo ideale per esplorare le idee da essi generate. Vi sono almeno tre casi, negli ultimi duecento anni, in cui una lingua si è imposta sulla comunità scientifica nazionale proprio a causa di impatti di questo tipo.

La lingua tedesca, già largamente utilizzata in ambito filosofico, divenne veicolo di trasmissione del sapere scientifico soprattutto grazie al ruolo ricoperto dal chimico Justus von Liebig. Dopo gli studi parigini nel laboratorio di Gay-Lussac, nel 1824 Liebig ottenne la cattedra di chimica a Giessen, nell’odierna Germania centrale, dove rimase per quasi trent’anni e dove grazie ai suo sforzi educativi si formarono molti dei maggiori chimici dell’epoca. Liebig mise a punto metodiche analitiche per determinare i componenti elementari dei composti organici, studi fondamentali che servirono a chiarire la composizione, e quindi la struttura, dei prodotti naturali. Per primo, Liebig descrisse il processo che noi oggi chiamiamo fotosintesi e comprese il valore delle possibili applicazioni chimiche nel campo agricolo (in particolare nei fertilizzanti) e in quello alimentare; sottoprodotto delle sue ricerche fu proprio l’estratto di carne che oggi porta il suo nome. Tutti i suoi studi, così rilevanti per la chimica dell’epoca e per le innumerevoli applicazioni pratiche e ricadute tecnologiche, furono scritti e pubblicati in lingua tedesca.

Il secondo esempio è quello di Jöns Jacob Berzelius, altro protagonista della chimica dell’Ottocento. Oltre a dedicarsi allo studio della chimica biologica, proprio da lui ribattezzata chimica organica, nel 1813 Berzelius introdusse la moderna simbologia chimica, gettando le basi per la definizione delle reazioni in termini di equazioni chimiche. Si interessò inoltre al problema della composizione dei composti chimici attraverso lo studio della teoria atomica e della legge delle proporzioni definite e costanti e grazie ai suoi studi fu in grado di scoprire il torio e il selenio e di isolare molti altri elementi, tra cui il silicio. L’importanza degli scritti di Berzelius fu tale che, anche sulla scia dei contributi dell’altro “padre della chimica organica”, il suo connazionale Torbern Olof Bergman, nella prima metà del XIX secolo lo svedese diventò una delle lingue della scienza, e tale rimase fino all’inizio del secolo successivo.

Ancora un chimico, Dmitrij Mendeleev, contribuì invece all’affermarsi della lingua russa. La tavola periodica degli elementi, da lui presentata alla Società Chimica Russa nel 1869, fu il primo tentativo riuscito di sistematizzazione degli elementi chimici fino ad allora noti che consentisse anche di prevederne di nuovi, non ancora scoperti. Con Mendeleev, il russo si affiancò al tedesco come lingua prediletta dalle scienze esatte, e tale rimase fino alla caduta dell’Unione Sovietica alla fine degli anni ottanta.

Nei primi anni del ventesimo secolo, la lingua tedesca continuò a essere molto presente, così come attestano in fisica, ad esempio, i lavori seminali di Planck ed Einstein, e l’opera di Freud per la psicanalisi. L’avvento del nazismo, con tutto ciò che ne seguì prima e durante la Seconda guerra mondiale, contribuì tuttavia a screditare il tedesco; nel giro di pochi anni, perse lo status di lingua scientifica anche a causa della massiccia emigrazione in Inghilterra e negli Stati Uniti degli scienziati più importanti, tra cui lo stesso Einstein, che come molti altri cominciò a pubblicare i propri lavori in lingua inglese. Segnando l’inizio di quella che, almeno per il momento, sembra essere una vera e propria egemonia destinata a durare ancora a lungo.

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L’albero carico di frutti nottazzurri

Quale spettacolo si presentò loro quando […] emersero in silenzio, doppiamente oscuri, dall’oscurità attraverso un passaggio sul retro della casa nella penombra del giardino?
L’albero celeste delle stelle carico di umidi frutti nottazzurri.
Con quali meditazioni accompagnò Bloom l’indicazione che al suo compagno fece delle varie costellazioni?
Meditazioni sull’evoluzione sempre più vasta: sulla luna invisibile in lunazione incipiente, vicina al perigeo: sulla infinita lattiginosa scintillante incondensata via lattea, percepibile in pieno giorno da un osservatore situato all’estremità inferiore di una cavità cilindrica verticale affondata per 5000 piedi dalla superficie al centro della terra: su Sirio (alfa del Gran Cane) distante 10 anni luce e 900 volte le dimensioni del nostro pianeta, quanto al volume: su Arturo: sulla precessione degli equinozi: su Orione con la cintura e il sole sestuplo theta e la nebulosa in cui [potrebbero essere contenuti] 100 dei nostri sistemi solari: su stelle moribonde e nascenti come Nova del 1901: sul precipitarsi del nostro sistema verso la costellazione di Ercole: sulla parallasse o deviazione parallattica delle cosiddette stelle fisse, in realtà sempre muoventisi da eoni smisuratamente remoti a futuri smisuratamente remoti al cui confronto gli anni, sessanta e dieci, destinati all’umana esistenza formavano una parentesi di brevità infinitesimale.

In questo brano del suo capolavoro Ulisse, pubblicato nel 1922, James Joyce descrive chiaramente ciò che gli astronomi stavano soltanto iniziando a intravvedere: il cielo stellato è immenso e composito, e soprattutto non sta mai fermo, ma si muove ininterrottamente da miliardi di anni, ossia fin dall’inizio dello spazio e del tempo.

Come si vede ad esempio dal quadro di Rufino Tamayo che abbiamo scelto come immagine “a cappello” dell’articolo, Joyce non è certo né il primo né l’ultimo artista a essersi lasciato ispirare dalla maestosità del cielo notturno. E’ importante notare, tuttavia, che proprio in quegli stessi anni l’astronomo americano Edwin Hubble stava ponendo fine a un dibattito che aveva per lungo tempo scaldato gli animi di scienziati e astronomi: fin da quando Galileo Galilei aveva scoperto, all’inizio del XVII secolo, che la Via Lattea si scompone in una miriade di stelle, ci si era chiesti se lo stesso destino spettasse anche ad altri oggetti celesti dall’aspetto diffuso che, nel corso del tempo, avevano preso il nome di “nebulose”.

andromeda galassia

L’idea che queste “nebulose” fossero oggetti indipendenti risaliva in verità a oltre centocinquant’anni prima, quando nel 1755 il filosofo Immanuel Kant aveva proposto, nella sua opera Storia universale della natura e teoria del cielo, il concetto di “universi-isola”.

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La più difficile di tutte le sincerità

henri poincareGrazie al suo libro Ultimi pensieri, che ho da poco finito di tradurre per Edizioni Dedalo, ho scoperto che il matematico e filosofo Henri Poincaré, una delle figure più importanti della storia del pensiero occidentale che come potete vedere nell’immagine qui accanto un tempo lontano è stato anche lui un bambino, non si è affatto limitato a occuparsi – per l’appunto – di matematica e filosofia, nonostante avesse molto da dire sugli argomenti, ma ha anche scritto parole illuminanti ed estremamente attuali sui rapporti fra scienza e morale. Con un’osservazione conclusiva che quasi quasi sconfina nella psicanalisi.

La scienza ci mette costantemente in relazione con qualcosa di più grande di noi; ci offre uno spettacolo sempre nuovo e sempre più vasto: dietro le cose più grandi che ci mostra, ci fa indovinare qualcosa di ancora più grande. Questo spettacolo è per noi fonte di gioia, gioia che però non ci rende dimentichi di noi stessi; per questo motivo, la scienza è moralmente sana.

Chi ha gustato, chi ha visto, anche solo da lontano, la splendida armonia delle leggi naturali, è sicuramente meglio disposto di un altro a fare poco caso ai propri piccoli interessi egoistici; costui avrà un ideale che ama più di se stesso, e questo è un terreno fertile per la costruzione di un’etica. Quest’uomo, per il suo ideale, lavorerà senza risparmiarsi e senza aspettarsi alcuna delle ricompense grossolane che invece per altri uomini sono tutto ciò che conta; quando avrà ormai preso l’abitudine a disinteressarsi, quest’abitudine lo seguirà dappertutto e la sua intera esistenza ne resterà impregnata.

Tanto più che la passione che lo ispira è l’amore della verità; un tale amore non è forse di per sé un’etica? Esiste qualcosa di più importante da combattere della menzogna, vizio così frequente nell’uomo primitivo, e tra i più degradanti? Quando avremo acquisito l’abitudine al metodo scientifico, alla sua precisione scrupolosa; quando avremo l’orrore di qualsiasi “aiutino” dato agli esperimenti; quando ci saremo abituati a temere come il peggior disonore il rimprovero di aver, per quanto innocentemente, truccato i nostri risultati, e quando questo sarà diventato per noi un tratto professionale indelebile, una seconda natura. Ebbene: quando tutto ciò sarà successo, non ci porteremo forse dietro in tutte le nostre azioni questa preoccupazione per la verità assoluta, fino a non comprendere più cosa spinga un uomo a mentire? E non è forse questo il modo migliore per acquisire la più rara, la più difficile di tutte le sincerità, ossia quella che consiste nel non ingannare noi stessi?

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